COMO SIGNIFICADOS, PROPRIEDADES INVARIANTES E REPRESENTAÇÕES SIMBÓLICAS INFLUENCIAM A COMPREENSÃO DO CONCEITO DE NÚMERO INTEIRO RELATIVO

Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática e Tecnológica

Disciplina: Cognição e Aprendizagem

Prof.: Ana e Carlos

Ricardo José de Souza Silva[1]

BORBA, Rute e NUNES, Terezinha. Como significados, propriedades invariantes e representações simbólicas influenciam a compreensão do conceito de número inteiro relativo. Educação Matemática Pesquisa, v.6, n.1 pp 73-100, 2004.

RESENHA CRÍTICA

O desenvolvimento conceitual tem sido amplamente pesquisado dentro da educação matemática, afirmam os autores. Isto nos remete à constante necessidade de investigar os efeitos dos significados, especificamente, aos dados para os números relativos, enfatizando que os mesmos são extremamente relevantes para o auxílio na determinação de como melhor se trabalhar conceitos matemáticos em sala de aula.

Inicialmente são referenciados os estudos de Davidson, Davis, Küchemann e Peled, sobre a compreensão de números inteiros relativos. Os mesmos observam que uma maneira de compreendermos melhor a aprendizagem de conceitos é através de estudos sobre os fatores que influenciam o desenvolvimento conceitual. Somos introduzidos na teoria de desenvolvimento conceitual, proposta por Vergnaud, aplicada à resolução de problemas aditivos com inteiros relativos para observar como o desempenho varia em função das três dimensões: situações que dão significado ao conceito, propriedades invariantes e representações simbólicas. A seguir, reforça o embasamento teórico, citando as pesquisas de Carpenter, Moser e Vergnaud sobre as classificações de problemas aditivos, ao diferenciar categorias de problemas de adição e subtração de acordo com critérios psicológicos.

Deve-se destacar a apresentação detalhada de vários estudos sobre o tema, sempre estabelecendo relação com as atividades em sala de aula. Pode-se citar a referência às investigações de Carpenter, Moser, Nunes e Bryant, sobre o impacto das propriedades invariantes no raciocínio aditivo, principalmente com números naturais.

Os autores apresentam dois estudos detalhados, onde participaram dois grupos de 60 alunos de escolas públicas de Londres. O objetivo foi o de observar o efeito de significados dados aos números, de propriedades invariantes e de representações simbólicas. Nestes estudos, as três dimensões de um conceito, segundo Vergnaud, foram experimentalmente manipuladas para se observar o efeito isolado de cada uma quando as outras duas dimensões eram mantidas constantes.

Os resultados dos dois estudos seguiram as mesmas tendências: entender o significado de relação é mais difícil que entender o de medida, os invariantes dos problemas inversos são de mais difícil compreensão do que os invariantes dos problemas diretos e, utilizar representações explícitas é mais difícil que fazer uso de representações implícitas.

Finalmente os autores apresentam as conclusões dos estudos, acerca dos resultados obtidos, ao mostrar que os significados dados aos números, as propriedades sobre as quais se pensa e as representações utilizadas têm tal influência no modo como se resolvem problemas aditivos com números relativos que variações em uma dessas dimensões do conceito podem afetar o desempenho na resolução de problemas.

Nas considerações finais os autores sugerem considerar que os alunos já trazem conhecimentos anteriores de relativos antes da introdução formal ao conceito, mas que outras propriedades e outras formas de representação devem ser discutidas, com o intuito de ampliar seus conhecimentos sobre operações aditivas com números relativos. Destaco a variedade de estudos e resultados apresentados, principalmente dos estudos finais. Para professores e pesquisadores em Educação Matemática e Tecnológica pode servir de referencial na investigação dos significados envolvidos na resolução de problemas.

[1] Mestrando em Educação Matemática e Tecnológica – UFPE 2009.1