terça-feira, 9 de junho de 2009

A INTERAÇÃO DE CRIANÇAS E O DESENVOLVIMENTO DAS COMPREENSÕES LÓGICO-MATEMÁTICAS: UMA NOVA ESTRUTURA PARA A PESQUISA E A PRÁTICA EDUCACIONAL

Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática e Tecnológica

Disciplina: Cognição e Aprendizagem

Prof.: Ana e Carlos

Ricardo José de Souza Silva[1]

SAXE, Geoffrey; GEARHART, Maryl; NOTE Mary e PADUANO, Pamela. A interação de crianças e o desenvolvimento das compreensões lógico-matemáticas: Uma nova estrutura para a pesquisa e a prática educacional. In Daniels, Harry. Vygotsky em foco: Pressupostos e desdobramentos. Campinas: Papirus, 1994.

RESENHA CRÍTICA

As interações entre crianças desempenham um papel importante no desenvolvimento cognitivo. Esta afirmação é o ponto de partida para os autores abordarem outras contribuições acerca da temática, apresentando um modelo proposto por Saxe (1991a).

O desenvolvimento do texto se dá em três partes: o resumo da estrutura de Saxe, o relacionamento desta estrutura com outras pesquisas empíricas e o planejamento de novas práticas educacionais a partir desta base estrutural.

Na primeira parte, a estrutura é apresentada, destacando que apesar das argumentações dos de Piaget e Vygotsky, quanto ao processo de construção de novas compreensões e de processos dialéticos específicos, nenhum deles concebeu a interação de processos socioculturais e desenvolvimento de modo adequado aos estudos empíricos, sem assim, contribuir para a análise do papel das interações de crianças em processos localizados do desenvolvimento cognitivo.

Os autores apresentam uma pesquisa com crianças vendedoras de doces no nordeste do Brasil, Saxe (1989, 1991a), onde se descobriu que os mesmos apresentavam uma matemática interessante, diferente daquela aprendida na escola. Neste caso é utilizada a abordagem de Saxe, que tem como pressuposto central a concepção de que os desenvolvimentos conceituais das crianças estão entrelaçados com as atividades que desenvolvem com o propósito consciente de alcançar uma finalidade. A estrutura de Saxe tem por base três componentes: 1. formação de objetivos; 2. desenvolvimentos cognitivos; 3. influência recíproca.

O primeiro componente de Saxe, dos objetivos emergentes, baseia-se na abordagem de Vygotsky para compreender como os objetivos cognitivos das crianças mudam e tomam forma em suas práticas cotidianas. Saxe desenvolveu novas categorias analíticas para representar o processo dinâmico da formação de objetivos localizados e, para tanto, apresenta uma situação no contexto das crianças vendedoras de doces. O modelo de Saxe dos quatros componentes de objetivos emergentes: estruturas da atividade, interações sociais, convenções artefatos e compreensões prévias.

Ficou evidente que as interações de crianças e os objetivos emergentes dos vendedores estão ligados à organização econômica. Os artefatos e convenções da prática também influenciam a forma que assumem as interações e, por meio delas, os objetivos que emergem em interações de crianças estão inerentemente ligados às compreensões prévias das crianças. Por fim, as interações sociais são processos dinâmicos nos quais os objetivos, freqüentemente, mudam e tomam forma.

Na parte final do texto é apresentada uma resenha de trabalho empírico sobre interação de crianças, a qual pode servir de apoio para situações de ensino. Destacam-se os seguintes pontos: a. a formação de objetivos no contexto das pesquisas existentes; b. a aprendizagem cooperativa com a manipulação de estruturas de atividade para influenciar a motivação e o desempenho no aluno; c. a solução colaborativa de problemas, analisando o conflito sócio cognitivo; d. as implicações do modelo de objetivos emergentes de Saxe na abordagem de solução colaborativa de problemas.

Os autores apresentam diversas situações ilustrativas para abordar o modelo de Saxe e suas relações com a teoria de Vygotsky. Acredito que o texto pode servir de apoio à atividade de ensino da matemática, inclusive como norteador para pesquisas investigativas sobre a interação e o desenvolvimento da compreensão lógico-matemático de crianças.

[1] Mestrando em Educação Matemática e Tecnológica – UFPE 2009.1

EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, CULTURA E CONHECIMENTO NA LUTA PELA TERRA

Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática e Tecnológica

Disciplina: Cognição e Aprendizagem

Prof.: Ana e Carlos

Ricardo José de Souza Silva[1]

KNIJNIK, Gelsa. Da Etnomatemática. In Educação Matemática, Culturas e conhecimento na luta pela terra. Santa Cruz do Sul: EDUNISC, 2006.

RESENHA CRÍTICA

A expressão Etnomatemática tem sua história vinculada ao Brasil. O primeiro a utilizar o termo foi Ubiratan D’Ambrósio, meados da década de 70. Foi precisamente em 1975, ao discutir, no contexto do Cálculo Diferencial, o papel desempenhado pela noção de tempo nas origens das idéias de Newton, que o educador se referiu à expressão citada. No Brasil, Eduardo Sebastiani Ferreira (1987, 1989, 1993, 1994ª, 1994b) foi o pioneiro em trabalho de campo na área, realizando e orientando investigações cujas pesquisas empíricas se desenvolveram em regiões da periferia urbana de Campinas-SP e em comunidades indígenas do ato Xingu e do Amazonas.

O texto contém inúmeras citações de trabalhos e pesquisas em torno da Etnomatemática, destacando-se o trabalho na área da psicologia cognitiva de Terezinha Nunes (1992), Analucia Schlieman e David Carraher, da UFPE, acerca da relação entre cognição e cultura.

O primeiro ponto a observar no texto diz respeito à contextualização. A Etnomatemática olha o desenvolvimento cognitivo, diverso, fora da escola. Talvez a primeira grande dificuldade na educação escolarizada seja descontextualizar e recontextualizar tais situações de aprendizagem para uma metodologia adequada de ação dentro da sala de aula tradicional.

Uma crítica inicial ao texto, apesar das referências e por entender que se trata de uma abordagem nova, é o fato do não aprofundamento de determinado estudo de caso ou pesquisa, na tentativa de explicitar melhor a proposta metodológica citada.

No desenvolvimento do texto encontramos diversas críticas encadeadas entre as apresentações das contribuições apresentadas, o que dificulta, a meu ver, a compreensão da dinâmica implícita no envolvimento das atividades destacadas.

É muito importante a citação da contribuição à área de Educação Matemática dos pesquisadores da UFPE, no campo da Psicologia Cognitiva, mas sinto a ausência de detalhamento e aprofundamento, tornando o texto mais uma referência indicada para pesquisa, com pouca utilização pelos professores interessados em iniciar experiências dentro da abordagem central do texto.

Além dos destaques feitos aos estudos de Carraher, Schlieman, ressalta também os de Lave (1988), ao que diz respeito não apenas às questões de contexto e transferência, mas às críticas aos propósitos e ao tipo de abordagem feita pelos estudos comparativos entre práticas formais e informais. A pesquisadora argumenta que ao “nos concentrarmos somente nos aspectos cognitivos das performances, falhamos em considerar certos aspectos centrais sobre o modo pelo qual a opressão é “experienciada”, (Walkerdine, 1990, p.51).
A Etnomatemática, segundo o autor, vem assumindo papel importante nos estudos feitos na área de Educação Matemática, ao citar congressos e publicações importantes nos anos 80, inclusive tendo um momento do texto dedicado à gênese do seu conceito. Os aspectos metodológicos são focalizados na: geração, organização intelectual e social, a institucionalização e a difusão do conhecimento.


Para D’Ambrosio (1990, p.7) a Etnomatemática tem um enfoque abrangente, permitindo que sejam consideradas categorias profissionais específicas, em particular pelos matemáticos, a Matemática Escolar, a Matemática presente nas brincadeiras infantis e a Matemática praticada pelas mulheres e homens para compreender sua capacidade de sobrevivência.

A grande questão apresentada no texto diz respeito sobre a universalidade da Matemática produzida pela academia, a qual não o pode ser dissociada da cultura. Isto posto pela Etnomatemática acerca do conhecimento matemático acadêmico como uma das possíveis formas de saber.

De um modo geral, o texto se apresenta sob diversas perspectivas e em alguns momentos tornando-se fonte de “instigação” para o pesquisador, ao mesmo tempo em que o não aprofundamento de algumas situações citadas dificulta a apresentação da idéia central. Como referência para desencadear outras leituras pode auxiliar, mas como referência para investigações metodológicas, acredito necessitar de complemento.

[1] Mestrando em Educação Matemática e Tecnológica – UFPE 2009.1

quarta-feira, 15 de abril de 2009

COMO SIGNIFICADOS, PROPRIEDADES INVARIANTES E REPRESENTAÇÕES SIMBÓLICAS INFLUENCIAM A COMPREENSÃO DO CONCEITO DE NÚMERO INTEIRO RELATIVO

Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática e Tecnológica

Disciplina: Cognição e Aprendizagem

Prof.: Ana e Carlos

Ricardo José de Souza Silva[1]

BORBA, Rute e NUNES, Terezinha. Como significados, propriedades invariantes e representações simbólicas influenciam a compreensão do conceito de número inteiro relativo. Educação Matemática Pesquisa, v.6, n.1 pp 73-100, 2004.

RESENHA CRÍTICA

O desenvolvimento conceitual tem sido amplamente pesquisado dentro da educação matemática, afirmam os autores. Isto nos remete à constante necessidade de investigar os efeitos dos significados, especificamente, aos dados para os números relativos, enfatizando que os mesmos são extremamente relevantes para o auxílio na determinação de como melhor se trabalhar conceitos matemáticos em sala de aula.

Inicialmente são referenciados os estudos de Davidson, Davis, Küchemann e Peled, sobre a compreensão de números inteiros relativos. Os mesmos observam que uma maneira de compreendermos melhor a aprendizagem de conceitos é através de estudos sobre os fatores que influenciam o desenvolvimento conceitual. Somos introduzidos na teoria de desenvolvimento conceitual, proposta por Vergnaud, aplicada à resolução de problemas aditivos com inteiros relativos para observar como o desempenho varia em função das três dimensões: situações que dão significado ao conceito, propriedades invariantes e representações simbólicas. A seguir, reforça o embasamento teórico, citando as pesquisas de Carpenter, Moser e Vergnaud sobre as classificações de problemas aditivos, ao diferenciar categorias de problemas de adição e subtração de acordo com critérios psicológicos.

Deve-se destacar a apresentação detalhada de vários estudos sobre o tema, sempre estabelecendo relação com as atividades em sala de aula. Pode-se citar a referência às investigações de Carpenter, Moser, Nunes e Bryant, sobre o impacto das propriedades invariantes no raciocínio aditivo, principalmente com números naturais.

Os autores apresentam dois estudos detalhados, onde participaram dois grupos de 60 alunos de escolas públicas de Londres. O objetivo foi o de observar o efeito de significados dados aos números, de propriedades invariantes e de representações simbólicas. Nestes estudos, as três dimensões de um conceito, segundo Vergnaud, foram experimentalmente manipuladas para se observar o efeito isolado de cada uma quando as outras duas dimensões eram mantidas constantes.

Os resultados dos dois estudos seguiram as mesmas tendências: entender o significado de relação é mais difícil que entender o de medida, os invariantes dos problemas inversos são de mais difícil compreensão do que os invariantes dos problemas diretos e, utilizar representações explícitas é mais difícil que fazer uso de representações implícitas.

Finalmente os autores apresentam as conclusões dos estudos, acerca dos resultados obtidos, ao mostrar que os significados dados aos números, as propriedades sobre as quais se pensa e as representações utilizadas têm tal influência no modo como se resolvem problemas aditivos com números relativos que variações em uma dessas dimensões do conceito podem afetar o desempenho na resolução de problemas.

Nas considerações finais os autores sugerem considerar que os alunos já trazem conhecimentos anteriores de relativos antes da introdução formal ao conceito, mas que outras propriedades e outras formas de representação devem ser discutidas, com o intuito de ampliar seus conhecimentos sobre operações aditivas com números relativos. Destaco a variedade de estudos e resultados apresentados, principalmente dos estudos finais. Para professores e pesquisadores em Educação Matemática e Tecnológica pode servir de referencial na investigação dos significados envolvidos na resolução de problemas.


[1] Mestrando em Educação Matemática e Tecnológica – UFPE 2009.1

APRENDIZAGEM E DESENVOLVIMENTO: A CONCEPÇÃO GENÉTICO-COGNITIVA DA APRENDIZAGEM

Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática e Tecnológica
Disciplina: Cognição e Aprendizagem

Prof.: Ana e Carlos

Ricardo José de Souza Silva
[1]

COLL, César e MARTÍ, Eduardo. Aprendizagem e Desenvolvimento: concepção genético-cognitiva da aprendizagem. In Coll, C., Palacios, J. & Marachesi, O Desenvolvimento Psicológico e Educação. Porto Alegre: ArtMed, 2004.

RESENHA CRÍTICA

A aprendizagem tem sido objeto de pesquisa, sobretudo nas investigações acerca da gênese do conhecimento. Neste contexto, os autores abordam o tema, com referência inicial aos aspectos da teoria genética, enfocando as teses e principais resultados.


O ponto de partida é a problematização sobre o conhecimento, indicando os estudos de Piaget sobre as questões epistemológicas. Enfatiza o apoio que Piaget encontrou na Psicologia para analisar o processo de aquisição de conhecimento, apresentando as definições de conhecimento e epistemologia genética.

Em seguida os autores estabelecem uma relação entre da aprendizagem com o desenvolvimento cognitivo, o qual segundo Piaget “constitui-se numa sucessão de estágios e subestágios caracterizados pela forma particular de como os esquemas se organizam e se combinam entre si formando estruturas.”

Tais estágios estão descritos como: sensório-motor, de inteligência representativa e das operações formais. Nesta abordagem pretende-se detalhar o processo de aquisição de conhecimento, acerca dos estágios de desenvolvimento do ser humano, considerando a tese de que o conhecimento só existe a partir das interações dos sujeitos com os objetos.

A segunda parte do texto aborda os resultados das pesquisas de Piaget e de seus colaboradores quanto à equilibração, desenvolvimento e aprendizagem. A problematização parte do pressuposto de que sem a equilibração é impossível explicar as novas aquisições e o desenvolvimento do pensamento racional. As conjecturas estabelecidas durante a pesquisa demonstram a preocupação em analisar cuidadosamente na tese, suas afirmações e contradições.

Na apresentação dos principais resultados encontramos a constatação das proposições de Piaget e colaboradores sobre a aprendizagem operatória ser possível, a partir das atividades desenvolvidas pelo sujeito, o que demonstra a existência dos processos de construção lógica na aquisição de conhecimentos. Outros resultados importantes estão associados à aprendizagem relacionada ao nível cognitivo inicial do sujeito e aos conflitos, geradores de aprendizagem, os quais corroboram para a afirmação de que a equilibração existe durante o processo de aquisição de novos conhecimentos.

Na terceira parte os autores abordam o tema sob a perspectiva pedagógica, destacando que, apesar do interesse de Piaget por aplicar seus estudos à educação tenha sido secundário, as contribuições foram fundamentais para compreensão do processo de desenvolvimento cognitivo; e as possibilidades de ações educativas, principalmente nas séries iniciais. São abordados também os aspectos relacionados à capacidade de aprendizagem, o funcionamento cognitivo e a metodologia do ensino.

Nas considerações finais os autores indicam referências bibliográficas para aprofundamento sobre o tema. Acredito que este texto pode servir de referência teórica para professores e pesquisadores que procuram investigar os processos de desenvolvimento cognitivos, sob a perspectiva dos estudos realizados por Piaget e seus colaboradores. As informações trazem riqueza de detalhes sobre a tese e os resultados das pesquisas, além de abordar as possibilidades de inserção dos resultados dos estudos no contexto pedagógico. Trata-se de um bom referencial teórico para estudo e pesquisa utilizando-se Concepção Genético-Cognitiva da Aprendizagem.

[1] Mestrando em Educação Matemática e Tecnológica – UFPE 2009.1

segunda-feira, 23 de março de 2009

A PSICOLOGIA COGNITIVA E SUAS APLICAÇÕES NA EDUCAÇÃO

Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática e Tecnológica Disciplina: Cognição e Aprendizagem

Prof.: Ana e Carlos

Ricardo José de Souza Silva[1]

Da ROCHA FALCÃO, J. T. Psicologia da Educação Matemática: Uma introdução. Belo Horizonte: Autêntica, 2003.


RESENHA CRÍTICA

Com o objetivo de estabelecer referenciais orientadores sobre os estudos científicos acerca da ciência cognitiva e da psicologia cognitiva, os autores constroem uma cronologia dos fatos sócio-acadêmicos que conduziram aos conceitos utilizados na atualidade para o trabalho com educação e outras áreas.

Na introdução percebe-se a ênfase dada na busca por respostas aos processos de construção do pensamento e conhecimento, diante do que oferecia a natureza e as situações presentes no seu entorno.

A seguir destacam os estudos da Psicologia, iniciando a abordagem dos marcos teóricos. As várias citações conduzem o leitor para os estudos sobre a percepção humana através dos resultados de várias pesquisas realizadas. Destaca-se a referência sobre as idéias de Weber, Helmholtz, Donders, Brentano, Wundt, Ebbinghaus e Titchener.

Após contextualizar os primeiros passos da psicologia cognitiva, os autores iniciam as referências das linhas psicológicas importantes no desenvolvimento dos estudos sobre a mente humana, iniciando com a Psicologia da Gestalt, destacando que esta linha defendia a noção de que “a relação entre as partes era determinada pela configuração do todo”, seu método, o qual “valorizava a introspecção e a observação frente aos fenômenos complexos”, e seu valor nos avanços das pesquisas científicas, “salientando um conjunto de fenômenos e aspectos importantes da mente humana.”

Em seguida abordam o Behaviorismo, o qual tratava a Psicologia como uma ciência natural, defendendo a tese de que a Psicologia estuda o comportamento humano, enquanto fenômeno observável, em termos objetivos. Afirmava que “a aprendizagem era um construto que não poderia ser observado diretamente e, que o comportamento humano só poderia ser descrito em termos de eventos observáveis e dos relatos externos das condutas encobertas.”

A teoria de Jean Piaget vem logo em seguida, destacando as primeiras concepções sobre a maneira que as informações eram representadas na memória. Nesta linha, “o conhecimento se desenvolveria mediante uma construção progressiva das estruturas lógicas e, o desenvolvimento cognitivo se produziria através da adaptação dos organismos ao meio.”

Na citação do marco teórico de Vygotsky, destaca-se sua contribuição para a compreensão da Psicologia Moderna. Nesta concepção, a aquisição de conhecimentos pelo homem era o resultado do seu desenvolvimento histórico, pois nesse processo se desenvolviam, internamente, os processos psicológicos superiores.

Finalmente os autores abordam o surgimento da ciência cognitiva e da psicologia cognitiva, destacando as pesquisas de Gardner e Neumann. São abordados os fatores que influenciaram o desenvolvimento da psicologia cognitiva: o impulso das pesquisas sob desempenho humano, o desenvolvimento dos computadores e a possibilidade de simulação dos processos mentais e o desenvolvimento das teorias da informação e da lingüística.

Nas considerações finais os autores fazem um resumo crítico das informações discutidas anteriormente, estabelecendo uma ligação com as linhas de pensamento e suas viabilidades para educação, de modo conciso, claro e objetivo. Acredito que este texto pode servir de referência teórica para professores e pesquisadores que procuram investigar os processos mentais em contextos de aprendizagem. Apesar de, em minha opinião, as informações sobre os marcos teóricos terem sido muitos breves, as referências finais sobre a aplicabilidade da psicologia cognitiva nas atividades de ensino-aprendizagem são significativas e incentivadoras. Trata-se de um bom referencial teórico para estudo e pesquisa utilizando-se da Psicologia Cognitiva.

[1] Mestrando em Educação Matemática e Tecnológica – UFPE 2009.1

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